干支與黃曆：六十進位的時間指紋

你手機上的日期是用過即丟的流水號，但有一套系統替每一天蓋上獨一無二的印章，而且從商代一路蓋到今天、近三千年沒有斷過。它叫干支——十天干配十二地支的六十進位循環，既是世界最長的連續計日系統，也是八字與黃曆背後那台安靜運轉的數學機器。這篇文章拆給你看：它為什麼是 60 不是 120、憑什麼三千年不斷線、宜忌從哪來，以及我們如何用一行公式把它全部算出來。

為什麼是六十，而不是一百二十？

干支系統的原料很簡單：十個天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二個地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）。直覺上 10×12 應該有 120 種組合，但實際只有 60 個——因為天干地支不是自由配對，而是兩個齒輪同步轉動：天干輪每天前進一格，地支輪也前進一格，各轉各的、永不脫鉤。甲子之後是乙丑、丙寅，走到癸酉時天干用完歸位、地支繼續，接著是甲戌、乙亥……兩個輪子要同時回到起點，得走完 10 和 12 的最小公倍數——正好 60 步。

這個機制有個漂亮的副作用：陽干永遠只會配上陽支、陰干只配陰支。所以「甲子」存在，「甲丑」在這個系統裡根本不可能出現。這 60 個組合就是著名的「六十甲子」，古人拿它當通用的循環座標——紀年、紀月、紀日、紀時，全用同一套。

順帶一提，巴比倫人也愛 60（角度和分秒的六十進位就是他們的遺產），但兩者純屬巧合、各自獨立發展：巴比倫選 60 是因為它因數多、好分割；干支的 60 則是 10 與 12 兩個週期咬合出來的最小公倍數。同一個數字，兩條完全不同的路。

世界最長的連續計日：從甲骨文數到你的手機

干支最了不起的成就不是紀年，而是紀日。商代甲骨文裡已大量使用干支記錄日期，甚至出土過刻著完整六十甲子表的習刻甲骨——等於三千多年前的萬年曆對照表。從那時起，干支紀日一天接一天往下數，跨越商周秦漢、唐宋元明清；改朝換代、曆法改革（從古六曆到太初曆再到時憲曆）都沒有讓它重置過。今天是什麼干支日，是從商代那條線一路不間斷數下來的結果——這是人類歷史上最長的連續計日系統。

「連續」不是隨口說說，是可以驗證的。《春秋》記載魯隱公三年「二月己巳，日有食之」，現代天文學回推西元前 720 年 2 月 22 日確實發生日食，而那天的干支正是己巳。這類天象紀錄就是時間軸上的鉚釘：日食騙不了人，干支對上了，就證明從春秋到今天這兩千七百多年間，計日從未斷線、從未錯位。

這也讓干支成為史學家的校勘利器。每個日期自帶一枚「指紋」：史書上記的日干支若跟該月朔日推不攏，那條記載就有問題——不是抄錯就是造假。陳垣編《二十史朔閏表》，做的正是拿干支當檢查碼、替二十四史的日期做體檢。一套三千年前的計日習慣，最後變成辨別史料真偽的數學工具，大概是商代貞人始料未及的。

該誠實的地方誠實說：嚴格可逐日驗證的連續段是從春秋算起。商代甲骨的干支紀日確鑿無疑，但商末到春秋之間每一天都無中斷，是學界基於證據鏈的合理推斷，而非逐日可查。即便只算保守的兩千七百年，這個紀錄仍然無人能敵。

歲在甲子：把干支寫進歷史的那些年

六十年一輪迴，讓每個干支年自帶命運感——尤其是循環之首的甲子年。西元 184 年正是甲子年，太平道領袖張角喊出「蒼天已死，黃天當立，歲在甲子，天下大吉」，發動黃巾之亂，掀開三國時代的序幕。口號押在「甲子」上不是巧合：一輪甲子的起點，就是宣告「天命重新開機」的最佳時點。

這個習慣延續了兩千年，中文世界的重大歷史事件很多直接以干支命名：甲午戰爭（1894）、戊戌變法（1898）、庚子拳亂（1900）、辛亥革命（1911）。知道換算公式後你可以自己驗算：把西元年減 4，除以 10 的餘數給天干、除以 12 的餘數給地支。1894 減 4 得 1890，除 10 餘 0 是甲、除 12 餘 6 是午——甲午，一秒對上。

不過得標註兩處爭議。第一，用干支「紀年」其實比紀日晚得多：西漢以前主流是歲星、太歲紀年（與木星約十二年繞天一周有關），干支紀年要到東漢才真正通行，一般認為西元 85 年朝廷頒令後才制度化。所以「西元前某年是某某年」的干支標籤，是後人往回追貼的，當時人未必這樣叫。第二，干支年該從哪一天換？民間曆書多用正月初一，命理界論八字則堅持用立春——同一個一月底出生的人，兩派會給出不同的年柱。這不是誰算錯，是換界定義本來就有兩套。

八字四柱：五虎遁與五鼠遁的模運算

把年、月、日、時各配一組干支就是四柱，共八個字——「八字」的字面意思就這麼直白。年柱和日柱前面說過怎麼來；有趣的是月柱和時柱：它們不必另外查表，古人發明了兩句口訣，本質上是純粹的模運算。

月柱的地支是固定的：正月永遠建寅、二月建卯，依序排下去，所以只剩月干需要決定。「五虎遁」說的是：年干是甲或己，正月從丙寅起；乙或庚起戊寅；丙辛起庚寅；丁壬起壬寅；戊癸起甲寅。為什麼叫五虎？因為正月建寅、寅屬虎，而十個年干兩兩一組共五種情形。用數學說就是：正月月干＝（年干序號 × 2 ＋ 2）mod 10，之後逐月加一。十二個月配六十組干支，月柱每五年整整一輪，嚴絲合縫。

時柱同理。一天十二時辰、子時起頭（子屬鼠，故稱「五鼠遁」），時支固定，時干由日干決定：甲己日的子時起甲子、乙庚日起丙子、丙辛起戊子、丁壬起庚子、戊癸起壬子——公式是子時時干＝（日干序號 × 2）mod 10。十二時辰配六十干支，時柱每五天一輪。兩句口訣背後，是同一套齒輪數學在不同尺度上重複運轉：年、月、日、時四個輪子，全部咬合在 60 這個數字上。

黃曆的宜忌機器：建除、二十八宿、彭祖百忌

翻開黃曆，每天除了干支還印著「宜嫁娶、忌動土」之類的指示。這些宜忌看似玄奧，底層其實是幾套規則明確的循環系統疊在一起。最古老的一層是「建除十二神」：建、除、滿、平、定、執、破、危、成、收、開、閉十二個字輪流值日。規則很機械——當月月建的地支（正月建寅）遇上同支之日就是「建」日，之後逐日順排；建日宜出行、破日諸事不宜，每個神各管一組吉凶。

第二層是二十八宿紀日：把黃道附近的二十八個星宿（角、亢、氐、房……）依序派給每一天，28 天一輪，各宿各有宜忌。第三層是彭祖百忌：托名長壽仙人彭祖的 22 條禁忌口訣，十天干、十二地支各配一句，例如「甲不開倉」「丁不剃頭」「巳不遠行」「亥不嫁娶」。當天日柱是丁巳？那就既不宜剃頭、也不宜遠行。

很多人以為這套東西是明清術士的發明，其實年代早得驚人：西漢《淮南子・天文訓》已完整記載建除十二神，比清乾隆年間官修的《協紀辨方書》（1739 年）早了約一千九百年。換句話說，張角喊「歲在甲子」的時候，建除系統已經流行三百年了。

該誠實的地方：宜忌是文化史料，不是科學預測——沒有任何證據顯示破日搬家會更倒楣。而且歷代曆書的神煞系統極其龐雜、各家取捨不一，同一天不同版本的黃曆可能給出不同宜忌；連建除在節氣交接日要不要「重複一神」，各流派都有分歧。本文與本站計算器處理的，是其中規則最明確、傳承最久的三層：建除、二十八宿、彭祖百忌。

我們的計算器怎麼實作與驗證這套曆法

干支系統最美的性質是「全機械」：不需要天文觀測、不需要查表，只要一個連續日數就能推出一切。本站計算器以天文學通用的儒略日數（JDN，一種對每一天連續編號的日序）為底層時間軸，日干支只需一行公式：（JDN ＋ 49）mod 60，餘 0 即甲子。沒有資料庫、沒有對照表，任何一天——不論西元前後——都是同一條算式當場推導。

公式對不對，拿歷史錨點驗證。我們用兩枚錨：其一，1949 年 10 月 1 日是甲子日——代入公式，該日 JDN 為 2433191，加 49 恰好被 60 整除，命中；其二，西元 184 年是甲子年——正是黃巾軍「歲在甲子」的那一年，（184 − 4）mod 60 = 0，命中。日與年兩條獨立的循環各自對上史實，整套系統就釘死了。

其餘全部順勢推導：月干支用五虎遁、時干支用五鼠遁，如前所述都是模運算，程式碼裡就是乘二加常數再取餘；建除十二神按「月建之支起建、逐日順行十二」的古典規則排布；二十八宿是（JDN ＋ 11）mod 28；彭祖百忌由日柱的干與支各查一條、共 22 條規則組成。整個黃曆頁面零資料表、純函數推導——這代表它可以被檢驗：你可以拿任何一本歷史年表、任何一天的老黃曆來對答案，錯一天我們都無所遁形。

最後說點私心。endlessnovel 的三國劇本開場正落在東漢末年，那是一個「歲在甲子」四個字足以動員數十萬人的時代。我們把干支與黃曆做成計算器，不只是工具，也是讓你摸到那個時代時間質感的一扇門：對西元 184 年的人來說，甲子不是冷知識，是天命的倒數計時。

• 日干支：（JDN ＋ 49）mod 60，餘 0 為甲子
• 年干支：（西元年 − 4）mod 10 得天干、mod 12 得地支
• 月干支：五虎遁——正月月干＝（年干 × 2 ＋ 2）mod 10，逐月加一
• 時干支：五鼠遁——子時時干＝（日干 × 2）mod 10，逐時辰加一
• 建除十二神：月建之支起「建」，逐日順行十二
• 二十八宿：（JDN ＋ 11）mod 28
• 彭祖百忌：日柱干、支各查一條，共 22 條規則

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